我们都知道,世间的万事万物都是彼此联系和不断发展的。而我们要生存发展进步,则要不断地去尝试探索理解彼此之间到底是如何联系和发展的,要得到那些定性和定量的规律,哲学和数学以及其他学问在此基础上产生不断进化繁衍。
而事物与事物之间的关联法则与映射关系即对应于数学中函数这一概念,函数即是定义和研究自变量和因变量之间的映射关系的。
我们都知道,世间的万事万物都是彼此联系和不断发展的。而我们要生存发展进步,则要不断地去尝试探索理解彼此之间到底是如何联系和发展的,要得到那些定性和定量的规律,哲学和数学以及其他学问在此基础上产生不断进化繁衍。
而事物与事物之间的关联法则与映射关系即对应于数学中函数这一概念,函数即是定义和研究自变量和因变量之间的映射关系的。
一般来说,问题总是可以分成两类:连续问题和离散问题。相应的,大学数学中高等数学(也就是说微积分)是用来解决连续问题的,关心的函数的变量可以都非常小;而线性代数则是用来解决离散问题的,关心的是维度。
概率论与数理统计的核心是利用微积分工具研究随机现象背后的客观规律性。
设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$,对于任意给定的$\epsilon>0$(不论它多么小),总存在正数$\delta$,使得当$0<|x-x_0|<\delta$时,对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$,则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限,记为
或
写成$\epsilon-\delta$语言是:$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$,当$0<|x-x_0|<\delta$时,$|f(x)-A|<\epsilon$。