我们都知道,世间的万事万物都是彼此联系和不断发展的。而我们要生存发展进步,则要不断地去尝试探索理解彼此之间到底是如何联系和发展的,要得到那些定性和定量的规律,哲学和数学以及其他学问在此基础上产生不断进化繁衍。

而事物与事物之间的关联法则与映射关系即对应于数学中函数这一概念,函数即是定义和研究自变量和因变量之间的映射关系的。

数理统计学

 数学
  1. 数理统计学只是从数量表现的层面上来分析问题,完全不触及问题的专业内涵。
  2. 数理统计方法是一个中立性的工具,这“中立”的含义是,它既不在任何问题上有何主张,也不维护任何利益或在任何学科中坚持任何学理。
  3. 由于数理统计方法只是从表面上的数量关系来分析问题,其结论不可混同于因果关系。

向量与矩阵

 数学
  1. 线性代数的基本研究单位是向量。
  2. 向量可以视为存储信息和结构的基本量。
  3. 矩阵既可以视为一组向量的集合,也可以视为一组向量的映射关系。

一般来说,问题总是可以分成两类:连续问题和离散问题。相应的,大学数学中高等数学(也就是说微积分)是用来解决连续问题的,关心的函数的变量可以都非常小;而线性代数则是用来解决离散问题的,关心的是维度。

线性代数

 数学

基本介绍

线性代数是研究线性空间及其线性映射的,或者说各种线性结构和态射。

价值

由于线性结构非常常见,所以线性代数的价值也相当大。

微积分

 数学

1.极限

设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$,对于任意给定的$\epsilon>0$(不论它多么小),总存在正数$\delta$,使得当$0<|x-x_0|<\delta$时,对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$,则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限,记为

写成$\epsilon-\delta$语言是:$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$,当$0<|x-x_0|<\delta$时,$|f(x)-A|<\epsilon$。

统计学重要知识点

1. 概念

  • 概率:概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标,介于0与1之间。
  • 分布:分布包括离散分布和连续分布,用来表述随机变量取值的概率规律。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF): 在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。当概率密度函数存在时,累计分布函数式概率密度函数的积分。
  • 累积分布函数(cumulative distribution function,CDF):又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布,一般以大写“CDF”标记。