线性代数

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基本介绍

线性代数是研究线性空间及其线性映射的,或者说各种线性结构和态射。

价值

由于线性结构非常常见,所以线性代数的价值也相当大。

微积分

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1.极限

设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$,对于任意给定的$\epsilon>0$(不论它多么小),总存在正数$\delta$,使得当$0<|x-x_0|<\delta$时,对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$,则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限,记为

写成$\epsilon-\delta$语言是:$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$,当$0<|x-x_0|<\delta$时,$|f(x)-A|<\epsilon$。

统计学重要知识点

1. 概念

  • 概率:概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标,介于0与1之间。
  • 分布:分布包括离散分布和连续分布,用来表述随机变量取值的概率规律。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF): 在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。当概率密度函数存在时,累计分布函数式概率密度函数的积分。
  • 累积分布函数(cumulative distribution function,CDF):又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布,一般以大写“CDF”标记。

概念集锦

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数学

数学是利用符号研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定理中建立起严谨推导出的定理。

  1. 吾之所见为,宇宙的发展其实就是能量间从不平衡状态到平衡状态的迁移罢了。
  2. 事物的稳定与不稳定两种状态可理解为运动之趋势变化抑或不变耳。
  3. 事物总是从不平衡的状态朝向平衡的状态运动和发展的,而之所以运动不止,发展不断,则是由于外界的作用又使得事物可能从平衡又趋于不平衡。
  1. 本书作者以为存在两种性质不同的能量作用方式,即:1.单向能量供求关系2.双向能量供求关系。
    同时存在三种不同的能量供求结果,即:1.能量相容2.能量冲突3.能量中立。
  2. 单向能量供求关系可形成能量链,链条上的每一节都存在能量的转换与运动形式的转换。
  3. 而双向能量供求关系则表现为单两者之间的相互吸引或者相互对抗、相互满足或者相互伤害。

然吾不以为然,因为事物之间的彼此联系实际上就是说存在着相互作用的关系,彼此可以影响对方的运动和发展。

对应p35
吾以为马克思之运动与静止之观点与本书作者之运动与静止之观点均有偏颇之处,或者各有所见。然吾之角度或许不同于二者乎。

马克思云运动之绝对而静止之相对,而本书作者云运动与静止均绝对。
恩格斯之运动绝对体现在:1.任何事物都是运动的2.任何事物在任何时候都是运动的。

而本书作者之运动与静止之界限取决于事物是否在特定能量下作为一个整体的运动变化,同时还伴随着其特定能量的释放。

  吾以为,事物之结构该当如下:(注意:这里的事物应当是能量的物质外显,抑或人们的抽象之概念,然吾之推测当人们所不明之结构也当如此)

结构1

  联系需要联系者,因为联系是联系者之间的联系。联系者具体地说就是具体事物,抽象地说就是联系环节,因而联系环节就是指抽象的联系者。
联系的基本环节包括:系统和要素、结构和功能、形势和内容、本质和现象、原因和结果、内因和外因、质与量、肯定与否定。

  唯物辩证法之基础思想在于事物——世间的万事万物都是彼此联系和不断发展的。而矛盾是最深刻最本质的联系,同时矛盾是事物变化发展的根本动力。那么到底何为矛盾,又为何矛盾?矛盾矛盾,以子之矛攻子之盾,虽然唯物辩证法中的矛盾并非现实的实物的矛和盾,但其中精妙也在于此,否则为何意译为矛盾呢。

  吾之前不能理解矛盾之到底为何物遂去图书馆查阅相关书籍,然余性驽智愚,未尝更愈明晓也。

  观本书p115处似有朦胧浅薄之理解,矛盾是既对立又同一的双重关系或属性,换句话说应当是一个事物的两个相反相成的性质或属性吧。也可看作是两个事物彼此之间相反相成,但是当这两个事物作为要素构成一个整体时,或者同时作为属性构成于一个统一的事物时,即又可看做是一个事物的内部矛盾。