微积分

 数学
 

1.极限

设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$,对于任意给定的$\epsilon>0$(不论它多么小),总存在正数$\delta$,使得当$0<|x-x_0|<\delta$时,对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$,则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限,记为

写成$\epsilon-\delta$语言是:$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$,当$0<|x-x_0|<\delta$时,$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.导数

参见《高数18讲》p51页 1.导数的概念。

3.增量

增量亦称改变,指的是在一段时间内,自变量取不同的值所对应的函数值之差。

4.微分

参见《高数18讲》p53页 5.微分的概念。

自己的浅解

微分是相对于某点而言,变量的线形近似增量。

微分的意义

参见《高数18讲》p53页中 6.可微的判别【注】(1)。

参考

5.积分

参见《高数18讲》p110页 1.原函数与不定积分。

自己浅解

微分之和即积分

6.微积分基本定理

自己浅解

微积分1

微积分2