大学数学与深度学习

 数学
 

我们都知道,世间的万事万物都是彼此联系和不断发展的。而我们要生存发展进步,则要不断地去尝试探索理解彼此之间到底是如何联系和发展的,要得到那些定性和定量的规律,哲学和数学以及其他学问在此基础上产生不断进化繁衍。

而事物与事物之间的关联法则与映射关系即对应于数学中函数这一概念,函数即是定义和研究自变量和因变量之间的映射关系的。

事物之间的联系有简单线性的,也有复杂非线性的,对于简单线性的,古人们通过初等数学等知识即可求解,而复杂非线性的则常常无能为力。

而微积分,作为复杂函数计算的有力工具,使得我们可以解决原本无法使用初等数学知识无法解决的问题,进而极大地推动了科学的发展和技术的进步。

然而尽管如此,许多现实中的复杂问题即使是微积分也无能为力,因为我们甚至无法得到其可以用数学公式表达的形式,同时数学作为研究数与形的学问也并非能解决所有问题。

虽然不能直捣黄龙,理解许多世界中的本质规律,但是我们可以通过抽象近似和归纳统计等方式另觅它径,以达曲径通幽之妙。

  • 如通过“以直代曲”的核心思想,我们可以把许多非线性问题近似看作线性问题,从而使用线性代数来研究其规律。
  • 同时我们也可以使用统计学和概率学知识不去细微探索直接探究其本质关联规律,而是在基于统计的基础上跳出局部站在比较宏观的角度建立起现象与现象之间的数学关系,从而得到表层的统计规律。
  • 再如最近很火的神经网络、深度学习等,其本质则是用含有大量参数的神经网络模型不断地优化更新参数,来去尽可能地拟合变量之间的对应关系。